Автоматический запуск Thunderbird свёрнутым в трей

Для начала установить свежий FireTray.

Затем создать .sh-файл с нижеследующим содержанием и поставить его в автозапуск:

#!/bin/bash
sleep 3
thunderbird &
while [ true ]
do
   sleep 1
   status=`wmctrl -l | grep "Mozilla Thunderbird"`
   if [ "$status" != "" ] ; then
      break
   fi
done
wmctrl -c "Mozilla Thunderbird"

Не забудьте проверить, установлен ли в системе пакет wmctrl.

Всё.

P.S. Ну а если счётчик непрочитанных писем не важен, то можно просто установить два дополнения: Minimize On Start and Close и MinimizeToTray revived.